24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于

（1）∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP∴∠EPC＝30°∴三角形BDP为等腰三角形∵△AEP与△BDP相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°∴AE=EP=1∴在RT△ECP中,EC= EP= （2）过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x∵AE=1,EC=2∴QC=3-a∵∠ACB＝90°∴△ADQ与△ABC相似∴ 即 ,∴ ∵在RT△ADQ中 ∵ ∴ 解之得x=4,即BC=4过点C作CF//DP∴△ADE与△AFC相似, ∴ ,即AF=AC,即DF=EC=2, ∴BF=DF=2∵△BFC与△BDP相似∴ ,即：BC=CP=4∴tan∠BPD= (3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a∴ 且 ∴ ∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得： 即： ,解之得 ∵△ADQ与△ABC相似∴ ∴ ∴三角形ABC的周长 即： ,其中x>0