在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点

（1）证明：连结PO,CO因为在三角形PAB中,PA=PB=√2,O是AB中点所以PO⊥AB又AB=2,所以PA²+PB²=AB²则在直角三角形PAB中,PO=1/2*AB=1同理由AC=BC=√2知PA²+PB²=AB²即三角形ABC是直角三角形则：CO=1/2*AB=1因为PC=√2,所以PO²+CO²=PC²则：PO⊥OC由上知PO⊥AB所以PO⊥平面ABC因为PO在平面PAB内所以平面PAB⊥平面ABC（2）由（1）知PO⊥AB,CO⊥AB则AB⊥平面POC所以V三棱锥P-ABC=1/3*AB*S三角形POC (割补法求体积)=1/3*2*1/2*1*1 =1/3（3）因为O,D分别是AB,PB的中点所以OD//PA又PA在平面PAC内,OD不在平面PAC内所以由线面平行的判定定理知OD平行于面PAC