设n阶矩阵A满足A2+3A-2E=0.证明A可逆,并且求A的逆矩阵.
设n阶矩阵A满足A2+3A-2E=0.证明A可逆,并且求A的逆矩阵.
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繁荣的薯片
2026-04-07 23:56:24
A²+3A-2E=0,所以A²+3A=2E,即A(A+3E)=2E,于是A(A/2+3E/2)=E,显然A为n阶方阵,而A和A/2+3E/2是同阶方阵,而两者相乘为E,所以由逆矩阵的定义可以知道A可逆,且其逆矩阵为 A/2+3E/2
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 23:56:24虚幻的信封
回复A²+3A-2E=0,所以A²+3A=2E,即A(A+3E)=2E,于是A(A/2+3E/2)=E,显然A为n阶方阵,而A和A/2+3E/2是同阶方阵,而两者相乘为E,所以由逆矩阵的定义可以知道A可逆,且其逆矩阵为 A/2+3E/2
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