如图,四边形ABCD为矩形,AB＝4,AD＝3,动点M、N分别从D、B同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M沿DA向终

1、设PN长为a因为四边形是矩形,且NP⊥BC∴NP∥AB可以证明△CNP∽△CBA（过程省略,这个证明比较简单）∴NP：AB=CN：BC=（3-x）：3∴NP=4-4x/3（0≤x≤3）2、延长NP交AB于O点OP⊥AB∴S△MPA=0。5AM×OP=0。5×（AD-MD）（ON-NP）=0。5×（3-x）【4-（4-4x/3）】=-2/3 x²+2x=-2/3（x²-3x+9/4-9/4）=-2/3 （x-3/2）²+3/2（0≤x≤1）函数开口向下,对称轴为x=3/2,当0≤x≤1时,函数为增函数,故当x=1时S有最大值代入得S最大值为4/33、假设存在,那有三种可能,即MA=MP或MA=AP或MP=AP单纯表示会有根号,我们可以这样表示即MA²=MP²或MA²=AP²或MP²=AP²（以上是思路）过P点做PH⊥AB交AB于H点,延长HP交CD于K点,显然PK⊥CD,那么有OP=AH=ON-PN=AB-PN=4-（4-4x/3）=4x/3,OM=2x-3或3-2x（都没关系,反正等下要平方的）利用勾股定理得AP²=AH²+HP²=OP²+BN²=（4x/3）²+x²①MA²=（3-x）²②MP²=OM²+OP²=（2x-3）²+（4x/3）²③一个个验证第一种：AP=MA即①=②那么（4x/3）²+x²=（3-x）²即（5x/3）²=（3-x）²∴x=9/8或-9/2（舍去）第二种：AP=MP即①=③那么（4x/3）²+x²=（2x-3）²+（4x/3）²∴x²=（2x-3）²∴x=1或x=3（舍去,x=3时△MPA不可能为三角形）第三种：MA=MP即②=③那么（3-x）²=（2x-3）²+（4x/3）²求得x=0（舍去）或x=54/43∴存在X=9/8或x=1或x=54/43时,△MPA为等腰三角形。求最佳啊,整晚时间都在做这个了,写了好多。