已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn

学习 时间:2026-04-07 21:47:18 阅读:4426
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=1-12b

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大气的鸡

忐忑的咖啡豆

2026-04-07 21:47:18

(1)∵a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0,∴a3=5,a5=9,公差d=a5−a35−3=2。∴an=a5+(n-5)d=2n-1.又当n=1时,有b1=S1=1-12b1,∴b1=23。当n≥2时,有bn=Sn−Sn−1=12(bn−1−bn),∴bnbn−1=13(n≥2)。∴数列{bn}是等比数列,b1=23,q=13。∴bn=b1qn−1=23n。(2)由(Ⅰ)知cn=anbn=2(2n−1)3n,cn+1=2(2n+1)3n+1,∴cn+1−cn=2(2n+1)3n+1−2(2n−1)3n=8(1−n)3n+1≤0。∴cn+1≤cn. 再问: http://zhidao。baidu。com/question/329624580。html,会做这个吗

最新回答共有2条回答

  • 细腻的百合
    回复
    2026-04-07 21:47:18

    (1)∵a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0,∴a3=5,a5=9,公差d=a5−a35−3=2。∴an=a5+(n-5)d=2n-1.又当n=1时,有b1=S1=1-12b1,∴b1=23。当n≥2时,有bn=Sn−Sn−1=12(bn−1−bn),∴bnbn−1=13(n≥2)。∴数列{bn}是等比数列,b1=23,q=13。∴bn=b1qn−1=23n。(2)由(Ⅰ)知cn=anbn=2(2n−1)3n,cn+1=2(2n+1)3n+1,∴cn+1−cn=2(2n+1)3n+1−2(2n−1)3n=8(1−n)3n+1≤0。∴cn+1≤cn. 再问: http://zhidao。baidu。com/question/329624580。html,会做这个吗

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