数学计算题,图形,求解~~

1。连接OD因为∠BAC=90°AB=AC所以∠ABC=45°因为OD=OB所以∠ABC=∠ODB=45°所以∠BOD=90°=∠BAC所以OD平行AC又因为DE⊥AC所以DE⊥OD所以DE是○O切线（过圆半径外端的垂线为圆的切线）2。tan∠ABE=AE：AB因为OD⊥ABDE⊥ACBA⊥AC所以AE=OD=OB=1/2ABtan∠ABE=AE：AB=1/23。连接OF 因为OF=BA=OB所以∠OFB=∠OBF∠OFA=∠FAO∠AFO恒满足∠AFO=90°-∠OBF（可以证明 180°-2∠OBF=2∠OFA关系恒成立,化简该式∠AOF=90°-∠OBF）那么∠ABF+∠BAF=90°所以AP⊥EP∵∠FAB+∠ABF=∠BAF+∠EAP=90°∴∠EAP=∠ABF∴Rt△APE与Rt△EAB相似则AP：BE=AE:BA=1:2AP=1/2BE=√5