圆的切线垂直于过切点的直径,这个定理要怎么证明

设⊙O的直径为AB,切线为BC,假设在离B点无穷近的地方有一点B',B'既在⊙O上,也在切线BC上,证明过程如下：圆心角∠AOB=180°,所对的弧AB'B为180°,那么弧AB'B所对的圆周角∠ABB'=1/2∠AOB=90°,即AB⊥BC。此题证毕。