已知平面向量α β(α不等于β)满足|α|=2 ,且α与β-α的夹角为120度 ,

设α =向量AB,β=向量AC,则有β-α=向量BC。(1-t)α+tβ=α+t（β-α）=向量AB+t向量BC,令向量AP=(1-t)α+tβ,则有向量AP=向量AB+t向量BC,由图象可得,（请自己画下图）。等级限制,上传不了图当AP垂直于BC时,向量AP的模最小。所以有|AP|=|AB|cos（120°-90°）=根号3,即|(1-t)α+tβ||(t属于R)的最小值是根号3。