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设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n

学习 时间:2026-03-31 23:38:59 阅读：5109
设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n1.求a3,a4；2.证明：{an+1-2an}是等比数列3.求{an}的通项公式【数列问题】希望各位慷慨解囊,有详细过程谢谢~o(≥v≤)o~~
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善良的机器猫

兴奋的茉莉

2026-03-31 23:38:59

1。A1=S1=2A1-2^1 A1=2S2=A1+A2=2A2-2^2 A2=6S3=S2+A3=2A3-2^3 A3=16S4=S3+A4=2A4-2^4 A4=402。Sn=2An-2^nS(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1)两式相减A(n+1)=2A(n+1)-2An-2×2^n+2^nA(n+1)-2An=2^nA2-2A1=6-2×2=2{A(n+1)-2An}是等比数列3。An-2A(n-1)=2^(n-1)An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=1/2A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=1/2……A2/2^2-A1/2^1=1/2上式相加,相同项消去。An/2^n-A1/2=(n-1)/2An=(n+1)/2×2^n=(n+1)×2^(n-1)

最新回答共有2条回答

  • 含糊的哈密瓜
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    2026-03-31 23:38:59

    1。A1=S1=2A1-2^1 A1=2S2=A1+A2=2A2-2^2 A2=6S3=S2+A3=2A3-2^3 A3=16S4=S3+A4=2A4-2^4 A4=402。Sn=2An-2^nS(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1)两式相减A(n+1)=2A(n+1)-2An-2×2^n+2^nA(n+1)-2An=2^nA2-2A1=6-2×2=2{A(n+1)-2An}是等比数列3。An-2A(n-1)=2^(n-1)An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=1/2A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=1/2……A2/2^2-A1/2^1=1/2上式相加,相同项消去。An/2^n-A1/2=(n-1)/2An=(n+1)/2×2^n=(n+1)×2^(n-1)

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