在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+根号2ab=c2.

a2+b2+根号2ab=c2。∴a^2+b^2-c^2=-√2ab根据余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-√2ab/(2ab)=-√2/2∵C是三角形内角∴C=135º 再问： （1）求角C（2）设COSACOSB=3根号2/5，(COS(α+A)COS(α+B))/COS²α=根号2/5，求TANα的值。 再答： ∵cosAcosB=3√2/5 ∴1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=3√2/5 ∵A+B=π-C=π/4 ∴cos(A+B)=√2/2 ∴1/2[√2/2+cos(A-B)]=3√2/5 ∴cos(A-B)=7√2/10 ∵[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5 ∴1/2[cos(2α+A+B)+cos(A-B)]/cos²α=√2/5 ∴ cos(2α+π/4)+7√2/10=2√2/5*cos²α ∴ (cos2α-sin2α)√2/2+7√2/10=2√2/5*1/2(1+cos2α) ∴3/10cos2α-1/2sin2α=-1/2 3/5*(1-tan²α)/(1+tan²α)-2tanα/(1+tan²α)=-1 3/5*(1-tan²α)-2tanα=-1-tan²α tan²α-5tanα+4=0 tanα=1或tanα=4