遗嘱怎么继承?

律师您好 我婆婆的名下有一处房产,在她的身边有四个子女,公公去世有六七年了,去世之前公婆合作写了一份遗嘱,说明房产有小儿子继承,可是遗嘱没有公证.现在,婆婆有病在身,想把房子过户给小儿子,房产局不给过户,说要别的子女签字,婆婆又担心子女之间吵架不和,又怕房产小儿子继承不了,所以婆婆又到公证处把她名下拥有的房产公证给了小儿子,请问律师先生,婆婆生病期间,四个子女有责任承担赡养义务吗?还有婆婆病故以后,遗嘱有法律作用吗?