能否向有在国家单位正式上班但患有精神分裂症的人要孩子的抚养费?

我和老公是去年11月份结婚的，今年生了个女儿，才一个多月。月子里婆婆不照料我，都是母亲照料我的。我老公有精神分裂症，结婚后才知道的，没有孩子时他可以对我不负任何责任，工资都是各用各人的。但有了孩子后还拒绝出钱养孩子。我们这儿是个小县，工资都不高，老公一月领1000左右，我一月工资才500，我听力不好，单位工资发得低，我出去打工找工作很困难。我自己养不了女儿，且公婆认为我有工资不同意老公给我一部分钱养女儿. 老公和其前妻已经有了一个儿子了,跟着孩子爷爷奶奶,如果离婚,我带着女儿,像他这样有精神分裂症的人能承担抚养费吗?或者不离婚通过例如妇联之类的机构能强制他承担抚养女儿的责任吗?