被前男友恐吓，该怎么办

他提出分手后，然后又想和好，我死心不同意，然后他到我家闹过一次，说话非常难听，我的父母把他劝走，后来就一直发信息恐吓我，说不会让我好过，让我上不成班，让我小心点，因为他患有初期淋巴癌，最近又说什么让我小心点，如果这个体检不好，就算是死也要拉着我一起，说不会放过我，我保存了短息记录，他的行为让我现在每一天都没有安全感，非常的害怕，睡不好，精神抑郁，请问，他的行为构成犯罪了么？我该采取什么措施呢？