再婚后一方死亡

我是老年再婚，婚前我们名下各有房产，可是婚前我们没有进行财产登记。婚后老伴住在我家，我还有一儿子和我们共同居住。现在我已经生病，未来的时间不多了，我病故后，老伴是否有我名下房子的继承权，我现在留下遗嘱让我儿子继承是否可以？