100分求解几道线性代数题.

学习时间:2026-04-01 03:35:40 阅读：7034

100分求解几道线性代数题.①已知A^（-1）=[ 3 5],求A-2 -4②解矩阵方程：[1 1 1 ]X=[5 6]0 1 1 3 40 0 1 1 2 ③（1）A^（-1）XA=6A+XA,其中A=[1/3 0 0]；0 1/4 00 0 1/7（2）A²+AX-X=E,其中A=[1 0 2 ]0 -3 01 0 0 ④[0 a1 0 … 0 0]n×n,其中ai≠0（i=1,2,…,n）.0 0 a1 … 0 0..........0 0 0 … 0 an-1an 0 0 … 0 0第四题题目是利用分块求该矩阵的秩

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炙热的芒果

2026-04-01 03:35:40

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①detA^(-1)=-2M11=-4,-4/-2=2M12=-5,-5/-2=5/2M21=2,2/-2=-1M22=3,3/-2=-(3/2)故A=[[2,5/2],[-1,-(3/2)]]②对两边进行行初等变换（因为是乘在左边的）[[1,1,1],[0,1,1],[0,0,1]] X=[[5,6],[3,4],[1,2]][[1,0,0],[0,1,1],[0,0,1]] X=[[2,2],[3,4],[1,2]][[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]] X=[[2,2],[3,2],[1,2]]X=[[2,2],[3,2],[1,2]]③（1）A^（-1）XA=6A+XA[A^（-1）-I]XA=6A[A^（-1）-I]X=6X=6[A^（-1）-I]^(-1)A^(-1)-I=[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,6]]6[A^(-1)-I]^(-1)=[[3,0,0],[0,2,0],[0,0,1]](2)A²+AX-X=E(A²-I)+(A-I)X=0(A-I)(A+I+X)=0而A-I是可逆的,故A+I+X=0X=-(A+I)=[[-2,0,-2],[0,2,0],[-1,0,-1]]④A=[[O,A12],[A21,O]]r(A)=r(A12)+r(A21)=n

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