也不作任何处理

我前夫将我父亲双眼鼻骨打断,后经鉴定为轻伤.派出所立了案,但迟迟不抓人，到现在已过半年，既不报检察院，也不作任何处理。对方认为自己关系好，居然在我父亲同意调解的情况下坚持不调解。我们不知道该怎么办？派出所这样做对吗？如果案件报到了检察院，检察院是否也可以不逮捕人？那我父亲不是白打了？这样的案子派出所和检察院都能拖多久？是否就这样不了了之了？