如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA的延长线上,且AD=AE,试探索DE与AF的位置关系,并证明

以BC为x轴,AF为y轴构建直角坐标系。∵AB=AC,∴∠BAF=∠CAF又由于AD和y轴半轴夹角等于∠BAF。∴∠CAF等于AD和y轴正半轴夹角做AG⊥DE于G。由AD＝AE知∠DAG＝∠EAG∴AG于y正半轴的夹角等于∠GAF即AG⊥y轴====>AG⊥AF又∵AG⊥DE,∴AF‖DE