房产继承急

我家有姊妹四人，一个姐姐二个妹妹，我是长子排行老二，母亲1991年去世在母亲去世前一个姐姐一个妹妹都以结婚，父亲于1998年去世去世后1999年另外一个妹妹也结婚，父母去世后给我们留下一处4 1平方米的公产住房，父亲去世后在2001年底我以父亲的名子购买了私产，我现在要把这处房屋变更我名下，需要他们姊妹三人签字她们不签，我知道公有住房只有居住权没有继承权。我想问一下老人去世后留下的是公产住房，私产是我出资购买的她们还有权继承吗？(我在这处房子以住21年父亲是由我养老送终的)。我想问一下；我按《城市公有房屋管理规定》第二十八条，第三十六条规定我就是房屋共有人，（同住，户口在该房内，我购买时没有纷争，父母去世后他们口头也表示过这处房子给我的。）我全部继承是否合法？