设集合M={x竖线 x=k/2+1/4,k是整数} N={x竖线 x=k/4+1/2,k是整数}

用子集的定义：(1)对任意x∈M,则x=t/2+1/4,t∈Z这个x是不是N的元素呢?令x=k/4+1/2,即t/2+1/4=k/4+1/2,可得k=2t-1。∵t∈Z∴k∈Z就是说x也满足k/4+1/2这种形式所以x∈N因为对任意x∈M,有x∈N所以M是N的子集(2)对任意x∈N,则x=t/4+1/2,t∈Z这个x是不是M的元素呢?令x=k/2+1/4,即t/4+1/2=k/2+1/4,可得k=(t+1)/2。∵t∈Z∴k不一定是整数就是说x不一定满足k/4+1/2这种形式具体来说当t=0时k不是整数所以存在x不∈N综上所述,M是N的真子集