应该怎样处理这起事故或者说我们应该怎样要求索赔

不知道当时你们报案没有。或者说与司机之间有没有一个责任划分的依据。如果报了案，有了责任认定后直接要求对方按责任比例分担责任即可。如果没有报案，对方又拒绝赔偿，则你现在应该注意搜集证据，比如当时的目击证人，你们支付的医疗费用票据，交通费的票据等等，同时要保留医院的诊断证明，对住院期间是否需要护理是否需要加强营养等要求医院开具诊断证明。待出院后再行主张权利。如果现在可以让司机出具一个保证书最好，即司机愿意承担全部责任的东西。也可以通过录音等进行证据的固定和保全。

你首先应当找到肇事者，如果当时有报案，则事故认定书可以作为证据使用，如果当时没有报案，虽然你仍可以报案，当可能由于时间的原因现场已经被破坏，交警部门会出具无法认定事故责任的书面材料，如果是这种情况，那你就必须自己搜集证据，比如当时在场目击到事发经过的人的证人证言等，然后根据过程承担计算赔偿数额，当然，最好还是调解解决，如果调解不成，只能诉至法院了。

可以通过双方协商、调解或诉讼的方式解决赔偿问题

可以要求赔偿