交通事故私了后还能再追讨补偿吗

我母亲上班途中骑电动车，一辆机动车从身后将她撞倒，当时无大碍，车子坏了赔了５００元，且未留下联系方式和车牌号码．事后感到不适去医院检查发现肋骨断了三根，医药费花了５０００多元．找过交警说既然已经私了就不能再告了．而且在郊区也没有监控录象什么的拍下车牌号码．我不知道如果能找到当事人还可不可以要求赔偿？麻烦您可以帮帮我，谢谢！！ 而且我还想问问这算工伤吗？我妈妈没有签劳动合同，能不能要求工伤补偿？