派出所能因为对方不出院为理由抓人嘛

我父亲因为和邻居发生口角而被邻居打伤在地，因为我父亲本身就有脑血栓怕他出事当时就被我们送到医院，而对方却报了警，警察在询问对方的时候他也承认把我父亲打伤，我们想这类事情都由派出所出面调解，我们也不想叫他负什么责任，一都是邻居，二他都六十多岁了，三儿女不在身边家还挺穷的，我们就不想怎么样了，但是他看到我父亲住院以后他也住院了，怕我们叫他付医药费，而且还说身上的伤是我们造成的，他本身就有病，而我父亲脑血栓根本就打不了他。现在派出所要抓我父亲，就因为我父亲出院他没出院为理由。我想问一下我父亲犯了什么罪派出所能抓他，如果把我父亲抓起来，我应该向他的上级部门投诉还是到法院去告他。