请问这种情况我们能否通过法律向肇事者要求经济赔偿

我儿子被邻村的农用三轮车轧伤,当时肇事者也同我们家人一起送到医院，他也答应出钱治疗。当时也没报案，没有讲赔偿事宜。在治疗期间，儿子还没完全康复，还不能下地活动，肇事者就说没钱拒交医药费，出院回家疗养。我们自己又交钱治疗了几天，出院在家静养。恢复期间，我们也曾找肇事人出钱去给孩子复查，担心孩子会落残疾，他又找了私人骨科诊所为孩子治疗，说是保好！现在已出事三个月了，儿子也能走路了，可是跛行，孩子才8岁了，我们担心以后难以恢复正常，又带孩子去济南医院给孩子检查，可专家说已经过了手术治疗时期。