数列求和：1/2+3/4+5/8+7/16+.+(2n-1)/(2^n)
数列求和：1/2+3/4+5/8+7/16+.+(2n-1)/(2^n)
最佳回答
拼搏的樱桃
2026-03-31 20:22:09
设原式=Sn2*Sn=1+3/2+5/4+7/8+。。。+(2n-1)/(2^(n-1))上式减去原式（错位相减）得出Sn=1+2*1/2+2*1/4+2*1/8+。。。+2*1/(2^(n-1))-(2n-1)/(2^n)=1-(2n-1)/(2^n)+[1+1/2+1/4+。。。+1/(2^(n-2))]=1-(2n-1)/(2^n)+2-1/(2^(n-2))=3-(2n-1+4)/(2^n)=3-(2n+3)/(2^n)
最新回答共有2条回答
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2026-03-31 20:22:09震动的黄豆
回复设原式=Sn2*Sn=1+3/2+5/4+7/8+。。。+(2n-1)/(2^(n-1))上式减去原式（错位相减）得出Sn=1+2*1/2+2*1/4+2*1/8+。。。+2*1/(2^(n-1))-(2n-1)/(2^n)=1-(2n-1)/(2^n)+[1+1/2+1/4+。。。+1/(2^(n-2))]=1-(2n-1)/(2^n)+2-1/(2^(n-2))=3-(2n-1+4)/(2^n)=3-(2n+3)/(2^n)
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