请问各位律师！

5.30日，司机在由于操作失误发生了车辆事故，撞伤了行人，撞坏了花台，司机本人尾指骨折，可以报工伤。交警认定由司机负全责。车辆严重受损，造成的损失二十万以上。在六七月份间，公司没报工伤，帮司机交四金。8.8日，公司发人事通知，解除劳动合同，没办理手续暂扣劳动手册。在此期间，司机社保处于空档期。9.28，司机突然住院，动脑手术（费用2万多）。由于医保空档期，费用没医保报销。是否可以想叫公司适当补偿司机的工伤损失、及医疗费损失？公司有哪些过错，司机可以向公司提起哪方面的损失？司机失误导致了公司损失导致的损失，公司是否可以起诉司机赔偿损失？