设f(n)=n+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(n-1),用数学归纳法证明“n+f(1)+f(2)+f(3)+…

f(n)-f(n-1)=1+f(n-1)f(n)=1+2f(n-1)f1=1f2=2+f1=3f3=3+f1+f2=7f4=4+f1+f2+f3=15规律：fn=2^n -1设n=1~k时,满足fn=2^n -1则f(n+1)=1+2fn=1+2(2^n -1)=2^(n+1) -1归纳法得出：fn=2^n -1恒成立。