我父母因与邻居吵架,之后被邻居家男人冲进家里用菜刀砍伤,直到现在杀人犯都没有抓

请问一下:邻居家这种行为该不该马上就抓?他这种行为构不构成刑事犯罪?他诬陷说我家人打伤他,我应该怎样告他?(当时就报了警,警察也来取了证,非说要伤情鉴定才抓人,他们这种行为是否合符程序?)