工作出车酿成交通事故，请问我需要承担什么责任

我是冷饮食品公司的一名送货司机，2008年8月7日19：30分左右送货至湖南省衡阳市衡南县泉溪镇附近时撞到一名80岁左右奶奶。 事情经过是：当时两边对驶车辆相会，奶奶为了躲避右驶车辆，快步往我方车辆走来，我连忙急刹车，但已来不及。事故发生后，我及时拨打交警与急救中心电话。 现奶奶在医院生死未卜。公司领导开会说此事由我一人承担，公司概不负责。 请问：在此事故中，我应负什么责任？我公司应负什么责任？