该不该私了?

我方货车在行使过程中与对面方向而来的小型客车相撞, 当时客车正处于转弯超车,已占用我方车道,对方是主要责任.我方除车有损坏并无人员受伤,对方有3人受伤现在医院治疗, 对方因单位原因提出私了,让我方承担全部责任而不承担任何经济赔偿,对方单位可以将伤者定为工伤并给以我方这几天的误工损失.同时同意以单位和私人两种名义签定协议,以后将不承担任何经济赔偿责任. 这种协议具有法律效力吗?我方承担全部责任的话以后会不会有后患?以后单位负责人更换对此是否会产生对该协议的影响?我们应该怎么做能把损失降到最低,该签此协议还是交由交通部门公了?该怎么办?