因看一宗二手房中介的将诚意金写成定金我们没有任何书面合同，又在另一家看到了同样房子如果我在第二家中介交易与第一家有冲突吗

因看一宗二手房中介的将诚意金写成定金我们没有任何书面合同，因买卖谈不成中介退了部分（所为的定金）又在另一家看到了同样房子如果我在第二家中介交易与第一家有冲突吗？如果交易了我们之间有没纠纷？