怎么解除同居关系

2001年我哥和我嫂子办理了结婚典礼仪式，主要没有去民政局登记，我哥本人没有到民政局，但我嫂子托人办了结婚证，到民政局查没有登记，2004年他们两个分手后，两个结婚证都在我嫂子手里，现在我嫂子带着小孩失踪了，到她妈妈家找，家人说是不知道去哪了，说是找我哥去了吧，现在我哥想私下解除这种关系却找不到对方，像这种情况是不是小孩抚养费只要对方没有要可以不用给，是不是不需要办理解除原先的同居关系可以再次结婚？