另一家医院做了CT,我想知道这样的情况，第一家医院是否存在误诊的责任

事情经过： 父亲由于意外伤了胳膊，去医院做了CT，医生告诉说只是脱臼问题不大，然后把骨头复位后再次做了CT，告知回家修养几天就好了； 2周后父亲胳膊还是无法活动，后来去了 另一家医院做了CT,医生告知骨头上脱落一骨片 且已经生肉芽必须进行手术，现在父亲手术很成功。但是由于误诊延误了手术时间而且也遭受了刮骨头的痛苦。回头我拿来第一次做的CT，我发现明显有一骨片脱离了骨头，复位后骨片离骨头较近，医生居然没发现，我想知道这样的情况，第一家医院是否存在误诊的责任？我是否该要求索赔？