解答题第七题

解题思路： 先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．解题过程： BE+CF＞EF 证明： ∵BG∥AC， ∴∠DBG=∠DCF． ∵D为BC的中点， ∴BD=CD 又∵∠BDG=∠CDF， 在△BGD与△CFD中， ∵∠DBG=∠DCF，BD=CD，∠BDG=∠CDF ∴△BGD≌△CFD（ASA）． ∴GD=FD，BG=CF． 又∵DE⊥FG， ∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）． ∴在△EBG中，BE+BG＞EG， 即BE+CF＞EF．最终答案：略