社会保险问题

所谓的“公司多次换过牌子（即公司名称）”是公司有注册了两个名称，我进入公司时是在2001年用的一个公司名称，到了2003年公司又注册了一个公司，到了2006年公司内部调人员，将我调入第二个公司的名称下，用第二个公司的名称给我上的保险。现在我想的是，要全部都给我把社保补上，不知道能否从2001到2006年的都补上。（其间公司名称是两个，法人是一个，但是在2007年5月时公司法人变更为另一人）像这种情况，我能让公司为我补上保险吗？