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n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方

学习时间:2026-05-30 13:23:07 阅读：9509

n为正整数,则 n（n+1)(n+2)(n+3)+1的值一定是某个数的平方

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坚定的麦片

魁梧的大船

2026-05-30 13:23:07

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证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1令n^2+3n＝X上式=X(X+2)+1=X^2+2X+1=(X+1)^2该式为完全平方式

最新回答共有2条回答

开心的蜜蜂
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2026-05-30 13:23:07
证明：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1令n^2+3n＝X上式=X(X+2)+1=X^2+2X+1=(X+1)^2该式为完全平方式

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