没签劳动合同，请问可以向公司要求公司支讨该费用吗

我03年入职公司到现在，没签劳动合同，公司从05年开始帮我买养老保险（没买医保）,我07年底发现自己得了癌病，因公司没有帮我买医保就医用了六万元我自己付费了，请问可以向公司要求公司支讨该费用吗？ 附：治疗期间公司提供了三个月的有薪病假，但不愿支付医疗费用。 1,我可以要求公司补买05年之前的养老保险吗？ 2,请问可以向公司要求公司支讨该六万元费用吗？ 3,依照法规公司是否必需为劳动者购买医疗险？ 4,如果上面三个问题肯定的话，我是否应该申请仲裁？