如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.（1）求证：

学习时间:2026-11-09 23:24:57 阅读：281

如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.（1）求证：MN=AM+BN.

忧心的大树

2026-11-09 23:24:57

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由题知,∠ACB=∠AMN=∠BNM=90°,故∠MCA+∠NCB=90又∠ MAC+∠CAB+∠CBA+∠CBN=180°,故∠MAC+∠CBN=90因AC=CB故△MAC≌△NCB故MC=BN,AM=CNMN=MC+CN=AM+BN