如图：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.（1）求证：

由题知,∠ACB=∠AMN=∠BNM=90°,故∠MCA+∠NCB=90又∠ MAC+∠CAB+∠CBA+∠CBN=180°,故∠MAC+∠CBN=90因AC=CB故△MAC≌△NCB故MC=BN,AM=CNMN=MC+CN=AM+BN