劳动合同法实施以后我失去了工作

我从2003年7月起在一家医院从事司机工作，这期间，医院没跟我签订劳动合同及缴纳社保，工资1300元。白天开会办事什么的就叫我出车，晚上还要值救护车的班，有病人和其他的什么事情都是叫我出车，也就是说是24小时上班吧。现在也就是说2008年元月7日，医院给了我一张劳务公司的合同和一张劳务公司的外派人员登记表，要我跟劳务公司签合同，工资给我580元，同时说了，以前没缴纳的社保和工龄补偿既往不咎。 请问，我可以在跟劳务公司签了合同以后再申请对医院的劳动仲裁吗？如果不行，那我直接去劳动仲裁，劳动仲裁会支持我什么时候开始医院没缴纳的社保，同时支持我多久的工龄补偿。还有那24小时上班你认为怎么算，劳动仲裁会支持我大概多少钱的加班费。