已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2．

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f′（x）=2ax+b．由f（-1）=2，f′（0）=0得a−b+2＝0b＝0即c＝2−ab＝0∴f（x）=ax2+（2-a）．又∫01f（x）dx=∫01[ax2+（2-a）]dx=[13ax3+（2-a）x]|01=2-23a=-2，∴a=6，∴c=-4．从而f（x）=6x2-4．（2）∵f（x）=6x2-4，x∈[-1，1]，所以当x=0时f（x）min=-4；当x=±1时，f（x）max=2．