正方体涂色问题把正方体的棱三等分,然后沿等分先把正方体切开,观察其中三面涂色的小正方体有几个两面涂色的小正方体有几个?只
正方体涂色问题把正方体的棱三等分,然后沿等分先把正方体切开,观察其中三面涂色的小正方体有几个两面涂色的小正方体有几个?只有一面涂色的小正方体有几个?个面都没有涂色的小正方体有几个?如果把正方体的棱四等分,那么沿正方形的四等分线把正方体切开,所得小正方体表面的涂色情况如何?如果把正方体的棱N等分呢?今天必须把问题结束...（1）利用归纳的方法,计算1+3+5+7+.+2003（2）在平面内画50条直线,最多有几个交点?
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甜蜜的路人
2026-05-30 19:04:42
把正方体N等分(N>=3),则三面涂色的只有角上的8块；两面涂色的是棱上(不包含角)的有12*(N-2) = (12N-24)块；一面涂色的是面上的(不含棱不含角)的有5*(N-2)*(N-2)块；一个面都没有涂色的有N*N*N-8-(12N-24)-5*(N-2)*(N-2)块；50条直线,交点最多时满足各条直线与所有其他直线相交,而两条直线共有一个交点,因此共有50*49/2=1225个交点。
最新回答共有2条回答
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2026-05-30 19:04:42任性的小甜瓜
回复把正方体N等分(N>=3),则三面涂色的只有角上的8块；两面涂色的是棱上(不包含角)的有12*(N-2) = (12N-24)块；一面涂色的是面上的(不含棱不含角)的有5*(N-2)*(N-2)块；一个面都没有涂色的有N*N*N-8-(12N-24)-5*(N-2)*(N-2)块；50条直线,交点最多时满足各条直线与所有其他直线相交,而两条直线共有一个交点,因此共有50*49/2=1225个交点。
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