请刘海燕律师和johnsonjiang两位专家进来看看

我在单位连续工作了14年，应享受可签无限期劳动合同的待遇，在现有合同到期后，我与单位的劳动关系可以自然顺延，单位未提前30日通知我解除劳动关系，单位应该有过错，应该给我赔偿金。这么讲，是否正确？如果说现有合同到期后，单位没有提出续约要求也没有书面通知你不续签劳动合同且你一直在单位工作，单位没有提出异议的，此时你提出要求签订无固定期限劳动合同的，单位应当与你签订无固定期限劳动合同。在事实劳动关系存续期间，单位解除你们之间的劳动合同的也必须提前30天书面通知你，否则你可以主张相当于1个月工资的代替通知金；如果目前你还在上班，单位也没有书面通知和异议的，你尽快发函给公司要求签订无固定期限劳动合同。

簽訂無固定期限合同需有三個條件:1 在同一單位連續工作十年以上2 由勞動者書面提出3 用人單位同意(備注:若不同意,則協商解除,依法支付經濟補償金)但据你所述事實中,用人單位以合同到期為由,不再續約,勞動合同依法應終止;此時以簽訂無固定期限合同為由順延沒有法律依据。無固定期限合同是在勞動合同關系存續期間由勞動者提出。

签订长期劳动合同与否，有两个条件：劳动者提出，二是单位同意。按楼主所说的情况，可以要求单位补偿

可以委托律师发通知给单位