事业单位因工死亡怎么赔偿

请问：我父亲（袁建华，现年47岁）是一名事业单位的驾驶员，他在一次出差的路上出了车祸，现在交通事故认定书拿下来了，交通事故基本情况：2006年12月20日，袁建华驾驶小型越野车，搭乘4人，由遂宁驶往若尔盖县，19时许，行至九寨沟县双平路一般弯坡冰雪路段处，因袁建华驾车冰雪路段超速行驶，临危处置不当，致使车辆侧滑失控，冲出左侧路面，翻于67米高坡下，造成我父亲和一名同事当场死亡，其他三人不同程度受伤，有一位抢救无效于次日凌晨1时死亡，车辆严重受损的特大交通事故，现在说我父亲负全部责任。现在请问，我们家属要求单位1：按交通事故赔偿2：按工伤死亡赔偿。我们家属能不能享受两头赔偿？谢谢各位！