关于单位拒绝签定，现离职可否申请仲裁

我于2002年10月开始在现在的学校代课至现在，并不签定劳动合同，上个月底校长对我无故训斥，现在我很想离职，但是如果去仲裁是不是无法要求赔偿，如果我要求与学校签定劳动合同，学校拒绝后我提出辞职的话，责任是不是在学校，我该如何办？另外，这样的情况去劳动仲裁会受理吗？我手中握有的证据是！1：2004年及2005年我与学生的毕业照！2：我2003年10月因为同学的事有上温州晚报有记者证实！3：学校的教师通讯录4：教师的签到名册5：代表学校参加县电脑培训的学分证明6：同事的证明。各位律师像这种情况应该能被认定为事实劳动关系吗？不知道劳动仲裁委员会会不会受理这样的劳务纠纷，因为我的学校是公办的！谢谢各位律师解答！是不是劳动仲裁委员会无法仲裁事业单位的劳动纠纷！