与刘某举行结婚典礼（没有办理结婚登记）是否应该偿还13000元

[size=4]2005年8月20日，赵某（男）与刘某举行结婚典礼（没有办理结婚登记），2004年8月27日刘某与赵某说，你父亲借咱们13000元还他的养羊贷款了，于是赵某在他家的流水帐上写上“8月27日借给爸还羊贷款13000，折上还有10000元，手有490元”。在2005年4月10日，由于一些原因，刘某起诉赵某和其父亲，要求赵某的父亲给付借款13000元，在开庭时，赵某承认流水帐上笔迹是赵某写的，但赵某的父亲不承认借款13000元。 请问：赵某的父亲是否应该偿还13000元？理由是什么？法律依据是什么 ？