和我妈没有婚姻关系的男人，警察为什么能让他在我家呆4年

你们可以请他出去！他和你以及你妈妈在法律上不存在任何关系。如果他继续骚扰你们的生活，你们可以报警。如果警察不管，你们可以告公安机关不作为。

可以起诉到法院，依法解除同居关系。

那我们搬到别的地方去。。。如果他来，那就可以说是骚扰了是吗？那是不是个省事的办法啊 ？因为法院诉讼太慢了。。。

他现在无理要求我们给他“工资”，可我们没有合同，我们打官司的话，谁会赢？后果又会是怎么样的呢？（我们会不会因为这样而给他一定的金额？）

如果搬走可以，是个好办法。

对于婚姻关系，除了婚姻财产约定，不存在合同这一说，更不存在工资这一概念。你母亲和他是非法同居关系，如果协商他不走，像马律师说的，可以起诉到法院，要求解除非法同居关系，顺便把非法同居期间的财产收入划分清楚就是了。