已知数列an中,a1=5,且an=2a(n-1)+2^n-1(n大于等于2,n属于正整数）

2^n-1 是2的n次方再减1,还是2的 n-1次方? 再问： 是2的n次方再减1 再答： 刚看到你的追问，现解答如下： n≥2时，an=2a(n-1)+2ⁿ-1 等式两边同除以2ⁿ an/2ⁿ=a(n-1)/2^(n-1) +1 -1/2ⁿ an/2ⁿ-a(n-1)/2^(n-1)=1 -1/2ⁿ a(n-1)/2^(n-1) -a(n-2)/a^(n-2)=1-1/2^(n-1) ………… a2/2²-a1/2=1- 1/2² 累加 an/2ⁿ -a1/2=(n-1) -(1/2²+1/2³+。。。+1/2ⁿ) =(n-1)-(1/4)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2) =n-3/2+1/2ⁿ an/2ⁿ=a1/2 +n-3/2+ 1/2ⁿ=5/2 +n-3/2 +1/2ⁿ=n+1 +1/2ⁿ an=(n+1)2ⁿ +1 n=1时，a1=2×2+1=5，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=(n+1)2ⁿ +1 前n项和Sn=a1+a2+。。。+an=[2×2+3×2²+4×2³+。。。+(n+1)×2ⁿ]+n 令Cn=2×2+3×2²+4×2³+。。。+(n+1)×2ⁿ 则2Cn=2×2²+3×2³+。。。+n×2ⁿ+(n+1)×2^(n+1) Cn-2Cn=-Cn=4+2²+2³+。。。+2ⁿ-(n+1)×2^(n+1) =1+2+2²+2³+。。。+2ⁿ-(n+1)×2^(n+1) +1 =1×[2^(n+1) -1]/(2-1) -(n+1)×2^(n+1) +1 =-n×2^(n+1) Cn=n×2^(n+1) Sn=Cn +n=n×2^(n+1) +n