请问这样的劳动关系是否受法律保护

我公司的工人流动性很大，且有一部分是从原来的国企里下岗或分流出来未解除劳动关系即来公司上班的，请问我们跟这一类工人签署劳动合同是否合法有效，能否算同一时间维持了两个劳动合同。现在工人要求我们帮交社会保险和医疗保险，我们能否要求他们与原单位自行解决。此类工人长期在我公司工作到底算是雇工还是事实劳动关系呢？如果他们在我公司工作中期间患非职业病否应由我公司承担责任？还是由原单位承担？