请教关于劳动合同终止的补偿问题

懂劳动法的朋友请帮个忙 向各位咨询一个问题: 我是1993年进入一家省级事业单位的，当时称做是临时工，从1993年进入单位一直到2000年单位一直没有和我签定合同,在我的一再要求下到2001年单位才与我签定劳动合同并才开始交纳养老保险,合同是一年一签的，今年的合同到四月三十号终止，单位在三月九号通知我不再续签合同，并通知我三月二十号办理离岗手续，并发给我四月份的工资，请问单位这样的做法是正确的吗，我向单位提出要经济补偿，单位说是和我的劳动合同是自然终止，没有补偿的，单位的这种做法正确吗?如果有经济补偿的话,单位应该给我什么样的补偿? 谢谢大家!