老人再婚房产续承问题

我原来父母有一套房子，后来父亲死了，我们弟兄两人结婚在里面住了多年，我们搬出来后母亲再婚找了个继父，现在母亲单位以旧房换新房（继父是没有资格买那个房子的），现在那个房子想公正行不行（原户主是我母亲的，怕以后继父的儿女有争议）？如果公正怎么办手续？