这样的情况公司如何处理?

律师:您好! 很冒昧的打扰您,2005年9月份在公司的安排下,我通过视讯有幸听过您关于劳动保障和劳动争议方面的培训课并记下了您的联系方式,我是做人事工作的,现在遇到一个挺棘手的问题，非常希望您在百忙之中给予指点和帮助。事情是这样的： 我公司有一名女员工2005年1月31日合同到期，经期满考核，此员工在岗期间业务技能掌握较差，平时多次未按公司行为规范要求着装，顾所在部门提出不再与期续签合同的申请，公司批准后反馈给相关部门，要求通知员工本人并办理相关离职交接手续。 部门经办人员因缺乏劳动法律意识，又逢春节放假之季，将此事忘记通知员工，未及时办理合同终止手续（我要承担未能及时督促的责任，）致使此员工在2月3日和2月5日仍在岗工作。更让人意想不到的是，此员工在2月5日下班后，因接部门通知回公司开会，雪天路滑不慎摔伤，送医院后检查无大碍，各项指标正常。之后一直在家休息至今，当部门通知其不续签合同的消息已是2月8日，因其一直在家休息，未办理合同续止手续，公司给她交纳保险至今（4月底）。 现在员工本人到公司要求申报工伤，并向公司要求补发其休息期间的一切工资待遇，态度强硬。 我们现在的问题是：如若同意给其申报工伤，需出示此人有效合同文本，但此人合同期已在2006年1月31日期满尚未续签，如果补签的话，此员工各项工作表现，影响极坏，公司无法留用。 如按劳动条例第十五条规定，劳动合同期满，经当事人协商一致，可以续订劳动合同，并在劳动合期满前办理续订手续。因用人单位原因未办理终止或续订手续，劳动者继续在该用人单位工作，形成事实劳动关系的，视而不见为双方同意继续履行原劳动合同。 2002年8月15日山东省劳动保障和社会保障厅《关于处理劳动关系有关问题的通知》中第二条规定，劳动合同期满后，因用人单位原因未办理终止或续订手续，劳动者继续在该用人单位工作，视为双方同意以原条件继续履行原劳动合同。如果一方提出终止劳动关系，应当办理终止手续。 现在真是有些迷茫，站在公司角度如何处理才妥当呢？！请律师指点一下吧，我真的真的非常需要您的帮助！我是新手，提的问题有不妥之处，见笑了！ 急盼你的回复，谢谢！！！！